虚数i的五次方是-i。答案是-i。
虚数i是一个特殊的数学概念，代表一个方形根为-1的数。在数学上，我们可以将虚数表示为a + bi，其中a和b是实数，i是虚数单位。在这个问题中，我们需要计算虚数i的五次方，即i^5。
为了计算i^5，我们可以使用德·摩根（De Morgan）定律来简化计算。德·摩根定律是描述复指数的性质，其公式为：(a + bi)^n = r^n(cos(nθ) + isin(nθ))，其中r是复数的模（r = √(a² + b²)），θ是复数的辐角（θ = atan2(b, a)）。
将i表示为复数形式，即i = 0 + 1i，我们可以计算i的五次方：
i^5 = (0 + 1i)^5
使用德·摩根定律，我们可以进一步化简：
i^5 = 5^0.5(cos(0) + isin(0))
由于cos(0) = 1，sin(0) = 0，所以：
i^5 = 5^0.5
由于5的0.5次方等于√5，所以我们得到：
i^5 = √5
然而，虚数i具有特殊的性质，它的平方等于-1，即i² = -1。因此，我们可以将i的五次方进一步化简为：
i^5 = √5 = √((i²)^2) = √((-1)^2) = √1 = 1
所以，虚数i的五次方等于1。但是由于虚数的性质，i的五次方实际上是一个带有虚部单位的结果，即i^5 = 1 * i = i。因此，虚数i的五次方是-i。