极坐标和直角坐标的转换

极坐标转换为直角坐标

转化方法及其步骤:

第一步:把极坐标方程

中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

第二步:把cosθ化成

x/ρ,把sinθ化成y/ρ;或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y

第三步:把ρ换成(根号下x2+y2);或将其平方变成ρ2,再变成x2+y2

第四步:把所得方程整理成让人心里舒服的形式.

例:把ρ=2cosθ化成直角坐标方程.

将ρ=2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到:ρ2=2ρcosθ

把ρ2用x2+y2代替,把ρcosθ用x代替,得到:x2+y2=2x

再整理一步,即可得到所求方程为:

(x-1)^2+y2=1

这是一个圆,圆心在点(1,0),半径为1

直角坐标转换为极坐标

第一:两个坐标原点重合.x轴相重合.

第二:长度单位相同.

第三:通常使用“弧度制

”.

在此情况下,我们有设直角坐标系里的曲线上的一个任一点的坐标为A(x,y).则它在极坐标系

里的坐标为A(ρ,θ).

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