收敛数列一定是有界吗
收敛数列一定是有界的，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。 有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以不收敛...
数列收敛的判别方法
判别方法有以下几种： 1. 定义法：如果数列项数无限增加时，数列的极限存在，则可以判断该数列是收敛的。 2. 柯西收敛准则：如果数列对于任意给定的$\varepsilon > 0$，存在$N$，当$n,m > N$时，有 $|a_n - a_m| < \varepsilon$，则该数列收敛。 3. 单调有界定理：如果数列单调递增，并且有一个上界，那么该数列收敛；如果数列单调递减...