求分布列和数学期望的方法取决于随机变量的类型和分布情况。下面是一些常见随机变量的求解方法：
1. 离散型随机变量：如果随机变量是离散型的，可以通过列出随机变量的所有取值和相应的概率，来计算分布列和数学期望。分布列即为随机变量取值和概率的对应表格，数学期望可以通过所有取值乘以其概率再求和的方式得到。
2. 连续型随机变量：如果随机变量是连续型的，可以通过求解其概率密度函数（PDF）来计算分布列和数学期望。分布列在这种情况下为无限小的区间上随机变量取值的概率，数学期望可以通过对随机变量在所有可能取值上乘以对应的概率密度函数再求积分的方式得到。
3. 混合型随机变量：如果随机变量是混合型的，即既有离散型又有连续型的部分，可以将其拆分为离散型和连续型两部分分别计算，然后将两部分的分布列和数学期望加权平均得到总的分布列和数学期望。
需要注意的是，在计算分布列和数学期望时，需要根据具体的随机变量类型和分布情况选择合适的方法，并注意计算中的细节问题，如区间的选择、积分的范围等。