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ln以e为底的对数公式

ln以e为底的对数公式为

...... x^(1/x)=e^ln(x^(1/x)) =e^((lnx)/x)

基本知识

11og ( 1) =0;

②1oga ( a） =1;

③负数与零无对数.

1og,b×1ogpa=1;

5-1og a/b=1og.bl a;

恒等式及证明

a^1og(a)(N)=N(a>0，a≠1)

推导:1og(a)(a N)=N恒等式证明

在a>0且a≠1，N>0时

设:当1og(a)(N)=t，满足(t ∈R)

则有a ^t=N;

a^(1og(a)(N))=a^t=N;

证明完毕

In是什么

ln即“自然对数”，以e为底数的对数通常用于ln，而且e还是一个超越数

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。e约等于2.71828……

补充

对数与指数之间的关系

当a大于0，a不等于1时，a的X次方=N等价于log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)(n属于R)

换底公式(很重要)

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然对数以e为底e为无限不循环小数(通常情况下只取e=2.71828)

lg常用对数以10为底

一般的转换方法是同时取指数或对数。

如

a=lnb，转换成指数形式，可以两边同取e的指数，得e^a=e^(lnb)=b

e^a=b，转换成对数形式，可以两边同取对数，得ln(e^a)=a=lnb

首先我们先了解一下对数和指数的概念。对数函数的表达式为：y=loga x,(其中a>0且a≠1，x>0)，a为底数，x为真数。指数函数的表达式为：y=a^x，(其中a>0且a≠1),a为底数，x为指数。

然后我们在对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算。我们要学会一个转化的思想，它是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化。

最后一定要记住应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n。