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外接球表面积公式

外接球表面积公式

π（a^2+b^2+c^2）

计算过程如下

设长方体的长宽高分别为a、b、c。

则外接球的直径即为长方体的体对角线

半径为：根号（a^2+b^2+c^2）/2

由球的表面积的公式为4πR^2

故表面积为：π（a^2+b^2+c^2）

补充

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+ca）。

公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。

三棱柱外接球表面积公式是什么

公式：S=4/3*πR2

设图中正三棱柱的底面边长为a，高为h，球半径R。则底面三角形的高为（√3）a/2，于是有：

R2=（h/2）2+[(2/3)(√3）a/2)]2，因此外接球的表面积可以求出为4/3*πR2。

扩展

正三棱柱的外接球半径的求法

1、直三棱柱 正六棱柱外接的半径：关键是找到各顶点外接球的球心。

2、找到了球心,直接连接球心和任一顶点就是半径。

3、该球心的就是它们的中心； 也是正六棱柱、正三棱柱的重心,但不是直三棱柱的重心。

4、位置在两个底面外接圆的圆心（中心）的连线的中点。

5、所以要先求出两个底面的外接圆的圆心,就很容易找到这两个圆心的连线的中点。

底面三角形是正三角形，设棱长为a，底面三角形高为：√3/2a，球心在底面射影是底面三角形的外心（重心），设为M点。

AO=2a/3*√3/2=√3a/3，球心为O点,顶点为P点,PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3，从O点作ON⊥PA，△PON∽△PAM，a^2/=PO*PM。得外接球半径R=PO=√6a/4。