奇函数和偶函数是数学中描述函数对称性的两个重要概念。以下是关于奇函数和偶函数的主要知识点归纳：
**奇函数（Odd Function）：**
1. **定义**：一个函数 f(x) 被称为奇函数，如果对于所有 x 属于定义域，都满足以下条件：f(-x) = -f(x)。换句话说，奇函数关于原点对称。
2. **特点**：奇函数的图像通常表现为关于原点对称的形状，例如关于 y 轴旋转 180 度后可以与自身重合。
3. **性质**：奇函数的特性包括：
- f(0) = 0，奇函数在原点处必须经过原点。
- 奇函数的正负对称性：如果 x 是奇函数的一个零点，那么 -x 也是它的零点。
4. **例子**：sin(x) 和 x 是奇函数的典型例子。
**偶函数（Even Function）：**
1. **定义**：一个函数 f(x) 被称为偶函数，如果对于所有 x 属于定义域，都满足以下条件：f(-x) = f(x)。换句话说，偶函数关于 y 轴对称。
2. **特点**：偶函数的图像通常表现为关于 y 轴对称的形状，例如关于 y 轴旋转 180 度后可以与自身重合。
3. **性质**：偶函数的特性包括：
- 偶函数可以具有轴对称性，而且对于任意 x，f(x) = f(-x)。
- 偶函数的图像在 y 轴上是对称的。
4. **例子**：cos(x) 和 x² 是偶函数的典型例子。
奇函数和偶函数是数学中常见的函数类型，它们的性质和对称性使它们在数学分析和问题求解中非常有用。理解它们的性质和特点有助于简化函数的分析和计算。