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数列收敛的判别方法

判别方法有以下几种：

1. 定义法：如果数列项数无限增加时，数列的极限存在，则可以判断该数列是收敛的。

2. 柯西收敛准则：如果数列对于任意给定的$\varepsilon > 0$，存在$N$，当$n,m > N$时，有 $|a_n - a_m| < \varepsilon$，则该数列收敛。

3. 单调有界定理：如果数列单调递增，并且有一个上界，那么该数列收敛；如果数列单调递减，并且有一个下界，那么该数列收敛。

4. 夹逼定理：如果存在一个数列$b_n$，满足$a_n \leq b_n \leq a_{n+1}$，并且存在一个数$b$，使得 $b_n \rightarrow b$，那么$a_n$的极限也是$b$。

5. 莱布尼茨定理：如果数列满足$a_n \geq a_{n+1} \geq a_{n+2} \geq ...$，并且存在一个数$a$，使得 $a_n \rightarrow a$，那么$a_n$的极限也是$a$。