轻微刮蹭逃逸后大概会在3-7天通知，具体的时间长短需要根据当地公安机关颁布。发生事故一定要及时向公安机关进行报案，否则要承担肇事逃逸的刑事责任。按照规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
《刑法》第一百三十三条：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下***或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下***；因逃逸致人死亡的，处七年以上***。
即使是再小的剐蹭逃逸，报警后交警都立案，这个是属于的交警受理范围的。事故处理程序规定中也点明，当事人未在道路交通事故现场报警，事后请求公安机关交通管理部门处理的，公安机关交通管理部门应当按照本规定第十条的规定予以记录，并在三日内作出是否受理的决定。
至于交警是否会受理，就需要经过交警部门核实，如果交通事故真实存在，都会立案受理的，并且会在三日内通知当事人。如果经核查无法证明道路交通事故事实存在，或者不属于公安机关交通管理部门管辖的，应当三日内书面通知当事人并说明理由。
轻微剐蹭逃逸交警几天会通知，就等看交警的调查结果了，根据实际情况来看。如果现场附近有监控、目击证人，或者是被蹭车辆有行车记录仪，那么很快就能够找到逃逸者了，当天就会通知。而如果行车记录仪、监控录像、目击证人都没有，那么要想找到逃逸者就有些困难了。不过，一般交警也会在受理案件开始的3个月内结案。
虽然说刮蹭逃逸报案没有什么时效性，也不会产生什么有效期，但是建议还是尽早报警，这样有利于警方保护现场、收集证据、责任划分等，否则交警没有足够的证据也是无立案的，又或者时间长了也不能调取监控视频证据较少，最终刮蹭造成的损失也只能自己承担，还会让逃逸者避免法律的制裁。