百科

两空间向量垂直坐标乘积公式

  • 喜欢学习网
  • 2024-12-03 14:36:56

a、b是两个向量,a=(a1,a2) b=(b1,b2)

a垂直b:a1b1+a2b2=0

证明:

①几何角度:

向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)

向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)

(x1,y1)到(x2,y2)的距离:D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

两个向量垂直,根据勾股定理:L1² + L2² = D²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

②扩展到三维角度:

x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,

那么向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直

综述,对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。

1、平面向量数乘公式

实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa。

当λ>0时,λa的方向和a的方向相同,

当λ<0时,λa的方向和a的方向相反,

当λ = 0时,λa=0。

用坐标表示的情况下有:λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

设λ、μ是实数,那么满足如下运算性质:

(λμ)a= λ(μa)

(λ + μ)a= λa+ μa

λ(a±b) = λa± λb

(-λ)a=-(λa) = λ(-a)

|λa|=|λ||a|

2、平面向量数量积公式

已知两个非零向量a、b,那么a·b=|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积,记作a·b。

零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是:a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1·x2+y1·y2。

相关文章

  • 跨专业心理学考研是否有要求
  • 哦亚西啥意思
  • 宜昌初中排名
  • 商户单号是多少位
  • big怎么自然拼读
  • 争辩的近义词是什
  • 慢慢开头的成语
  • 柯南集数每集名称
  • 耽美词语的意思
  • 两字好词加四字的好词急用
  • 世界烤箱品牌十大排名(世界烤箱品牌十大排名榜)
  • 菩提祖师的真实身份(菩提祖师的真实身份是玉鼎真人)
  • 蓬蓬乳空手指(空空指与蓬蓬乳)
  • 史上最难的10个谜语(史上最难的脑筋急转弯)
  • 世界上最诱人的蜜枣(蜜枣排行榜)
  • 世界十大胶原蛋白排名(世界十大胶原蛋白排名表)
  • 蓝可儿事件真相大白(蓝可儿真相大白)
  • 日本最火的中国电视剧(日本火爆的中国电视剧)
  • 世界上最迷你的玩具广告(世界上最迷你的玩具广告牌)
  • 世界上最恶心的人(世界上最恶心的事)