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六大函数的图像和性质

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  • 2024-11-27 10:35:37

一、正弦函数:

图像:单调递增,呈S型曲线,以原点为中心,绕X轴向右转。

性质:Y=asin(ωx+φ),a为正弦函数的振幅,ω为正弦函数的角频率,φ为正弦函数的相位差。

二、余弦函数:

图像:单调递增,呈U型曲线,以原点为中心,绕X轴向右转。

性质:Y=acos(ωx+φ),a为余弦函数的振幅,ω为余弦函数的角频率,φ为余弦函数的相位差。

三、指数函数:

图像:单调递增,呈右斜型曲线。

性质:Y=ae^(bx),a为指数函数的系数,b为指数函数的指数。

四、对数函数:

图像:以y轴为对称轴,单调递减,呈左斜型曲线。

性质:Y=alog(x/c)+d,a为对数函数的系数, c为对数函数的基数, d为对数函数的常数。

五、反正切函数:

图像:单调递增,呈斜型曲线。

性质:Y=atan(bx)+c,b为反正切函数的系数,c为反正切函数的常数。

六、指数对数函数:

图像:单调递增,呈右斜型曲线。

性质:Y=ag^(blnx)+c,a为指数对数函数的系数,b为指数对数函数的指数,c为指数对数函数的常数。

六大母函数是指指数函数,对数函数,幂函数,二次函数,一次函数,反比例函数。他们的共同点是:都经过点(1,1)

它们图像的趋势为:一次函数<反比例函数<二次函数<指数函数<对数函数<幂函数。也就是说一次函数图像增长的最慢,幂函数图像增长的最快。

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