换底公式的推导

1、log(a)b=log(s)b/log(s)a(括号内为基数)

2、设log(s)b=m,log(s)a=n,log(a)b=r,那么s m=b,s n=a,a r=b,

(s n) r=a r=b,s (nr)=b,

4、所以m=nr,即r=m/n,log (a) b=log (s) b/log (s) a。

5、变基公式是高中数学中常用的对数运算公式,通过将多个不同的基对数表达式转换为同一个基对数表达式,可以与其他对数运算公式一起使用。在计算中,往往会降低计算的难度,高中范围内的对数运算解决的更快

6、通常在处理数**算时,一般的底数转换成基于e的自然对数或基于10的普通对数,便于运算;有时候可以用换底公式来证明或者解决相关问题。

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