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离散数学 如何证明两个图同构

证明两个图同构，可以通过以下步骤：

靠前步，定义映射函数。假设两个图分别为G和H，且它们有相同的顶点集。定义一个映射函数f: V(G) → V(H)，该函数将G的顶点映射到H的顶点。

第二步，验证映射函数满足同构条件。同构条件包括：

函数的值域是H的所有顶点，即f(V(G)) = V(H)。

如果在G中存在一条从顶点u到顶点v的边，那么在H中存在一条从f(u)到f(v)的边。

映射函数是双射，即对于任意顶点x属于V(G)，都存在较早的顶点y属于V(H)，使得f(x)=y。

第三步，验证等价关系。如果两个图通过一个映射函数同构，那么它们具有相同的结构，即它们有相同数量的顶点和边。此外，它们具有相同的子图和路径。

第四步，应用反证法。假设两个图不同构，那么它们至少存在一个不同的顶点或边。根据反证法，假设不成立，所以两个图是同构的。

综上所述，如果两个图通过一个映射函数满足同构条件，并且具有相同的等价关系，那么这两个图是同构的。