焦点三角形面积公式是S=b²·tan(θ／2)（θ为焦点三角形的顶角）。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。
证明
设P为椭圆上的任意一点P（不与焦点共线），
∠F2F1P=α，∠F1F2P=β，∠F1PF2=θ，
则有离心率e=sin(α＋β）/ (sinα＋sinβ），
焦点三角形面积S=b²·tan(θ／2)。
焦点三角形性质为
1、｜PF1|+|PF2|=2a
2、4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ
3、周长＝2a+2c
4、面积＝S=b²·tan(θ／2)（∠F1PF2=θ）
三角形的面积公式
S=1/2PF₁PF₂sinα
=b²sinα/(1-cosα)
=b²cot(α/2)
设∠F₁PF₂=α
双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1
因为P在双曲线上，由定义|PF₁-PF₂|=2a