射影定理的三个公式
a=bcosC ccosB，b=ccosA acosC和c=acosB bcosA
射影定理公式
1、在ABC中，如果A，B和C的对边是A，B和C，那么就有：a=bcosC ccosB，b=ccosA acosC和c=acosB bcosA。这三个公式称为射影定理。在ABC中，如果A，B和C的对边是A，B和C，那么就有：a=bcosC ccosB，b=ccosA acosC和c=acosB bcosA。这三个公式称为射影定理。
2、射影定理的内容
3、AB=AD AC，BC=CD CA
4、这两个公式加在一起：
5、Bc=ad accd ac=(ad cd) ac=ac(勾股定理)。
6、注：AB表示AB的二次方。
7、射影定理证明了：个三角形中的角A=90度是已知的。AD高。
8、1:如果a点在BC线上的投影是d点，AB和AC在BC线上的投影分别是BD和CD，BD=c cosB，CD=b cosc， a=a=BD CD=b cosC c cosB可以用同样的方法证明剩下的。
9、2.证明：根据正弦定理，我们可以得到：b=asinB/sinA，c=AsInC/SinA=AsIn(ab)/SinA=a(sinA co*** cosasib)/SinA=aco***(Asinb/SinA)cosa=a co*** cosa。
扩展
射影定理内容
AB²=AD·AC，BC²=CD·CA
两式相加得
AB²+BC²=AD·AC+CD·AC=（AD+CD)·AC=AC²（即勾股定理）。
注：AB²的意思是AB的2次方。
射影定理证明
已知:三角形中角A=90度。AD是高。
证明1：设点A在直线BC上的射影为点D，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB 同理可证其余。
证明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA. 同理可证其余。
射影公式的推理过程
① CD²=AD·BD;
② ②AC²=AD·AB;
③ ③BC²=BD·AB;
证明
① CD²+AD²=AC²，CD²+BD²=BC²
∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²
∴2CD²=AB²-AD²-BD²
∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²
∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²
∴2CD²=2AD·BD ∴CD²=AD·BD
② CD²=AD·BD(已证)
∴CD²+AD²=AD·BD+AD²
∴AC²=AD·(BD+AD)
∴AC²=AD·AB
③ BC²=CD²+BD²
BC²=AD·BD+BD²
BC²=(AD+BD)·BD
BC²=AB·BD
∴BC²=AB·BD