方程的概念和意义

方程亦称方程式,是数学的一个重要概念和研究对象。它一般指含未知数或变数的等式,不仅指代数方程。

小学数学:2005年北京版教材第9册的第122页指出:像2x= 100,2x+50=100+50,x-7=9,4x+3=15这样的含有未知数的等式都叫作方程。2006年人教版教材五年级上册的第54页指出:像100+x= 250这样的含有未知数的等式,称为方程。

在初等代数中,只论代数方程,含有未知数的代数式的等式称为方程。按方程的解的状况,常把方程分为三类:

①条件等式方程,例如,2x+5= 3x就是满足x=5这个条件的等式。普通所说方程,常指的就是这类;②矛盾方程,如(x-2)2=x2-4x+1,无论x取什么数值,都不能使这个等式成立;③恒等方程,例如,(x-2)2=x2+4x+4中的未知数x,可取一切数值,等式恒成立。

在解析几何中,在平面或空间建立某种坐标系后,几何图形(例如曲线和曲面)常可用点的坐标所应满足的一个或几个方程来表示。例如,在空间直角坐标系中,平面由一个三元一次方程表示,直线由两个三元一次方程表示。

在现代数学中,把含变元的等式称为方程。例如,变元为未知***的***方程(A∩X)UB=B;变元X为未知命题的逻辑方程(pɅx) νq=1等。

二.教学建议

(1)认识方程,学习用字母表示数是首要环节

学习用字目表示数,是代数学习的首要环节;理解用字母表示数的意义,是学习代数的关键,也是在后续学习中运用代数式、方程、不等式、函数进行交流的前提条件。字母表示数的思想,深刻地提示和指明了存在于一类问题中的共性和普遍性,把认识和推理提到一个更高的水平。学生对用字母表示数的理解,要在经历大量运用字母表示具体情境下数量关系的活动中实现。

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