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贝塔分布公式

贝塔分布（Beta Distribution）是一个连续概率分布，常用于描述随机变量的概率质量函数。贝塔分布的概率密度函数为：

$$f(x;\alpha,\beta) = \frac{1}{B(\alpha,\beta)} x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}$$

其中，$\alpha$ 和 $\beta$ 是分布的形状参数，满足 $\alpha+\beta=1$，$\alpha>0$，$\beta>0$。$B(\alpha,\beta)$ 是贝塔函数，表示在 $\alpha$ 和 $\beta$ 之间进行二项式分布时，成功的概率。

贝塔分布的期望和方差分别为：

$$E(X)=\frac{\alpha}{\alpha+\beta}, \quad Var(X)=\frac{\alpha\beta(1-\alpha)(1-\beta)}{(\alpha+\beta)^2}$$

贝塔分布的参数 $\alpha$ 和 $\beta$ 通常用于描述随机变量的形状和尺度，例如，当 $\alpha=\beta=1/2$ 时，贝塔分布变成了均匀分布，当 $\alpha=\beta=1$ 时，贝塔分布变成了指数分布。